Joukko-teoria on nyt osa matematiikkaa. Me kaikki tiedämme, että joukkoa kutsutaan mikä tahansa joukko selvästi toisistaan erotettavissa olevia elementtejä, joilla on yksi (tai useampi) yhteinen piirre. Joukko-teoria tutkii joukkojen ominaisuuksia ja suhteita; Tätä kenttää edistivät Bolzano ja Cantor, joita muut matemaatikot, kuten Zermelo ja Fraenkel, täydensivät sitten jo 1900-luvulla.
On tärkeää, että jokainen joukko on määritelty täydellisesti, toisin sanoen, että se voidaan määrittää tarkasti, onko esine annettu joukkoon vai ei.
- Sisään matematiikka tämä on yleensä suoraviivaista. Esimerkiksi jos otetaan huomioon parillisten numeroiden joukko, joka on suurempi kuin 1 ja alle 15, on selvää, että tämä joukko koostuu vain numeroista 2, 4, 6, 8, 10, 12 ja 14.
- Klo yhteinen kieli, ryhmästä puhuminen voi olla paljon epätarkempaa, koska jos esimerkiksi haluamme muodostaa ryhmän parhaista laulajista, mielipiteet ovat erilaisia, eikä ole absoluuttista yksimielisyyttä siitä, kuka kuuluu tähän ryhmään ja kuka ei. Jotkut erikoisjoukot ovat tyhjiä (ilman elementtejä) tai yksikköjoukkoja (vain yksi elementti).
joukkoihin kuuluvia objekteja kutsutaan jäseniksi tai elementeiksi, ja sarjat on esitetty kirjoitetuissa teksteissä, jotka on sulkeissa: {}. Aaltosulun sisällä tuotteet erotetaan pilkuilla. Ne voidaan myös esittää Venn-kaavioilla, jotka liittävät jokaisen sarjan muodostavat elementtikokoelmat kiinteään ja suljettuun viivaan, yleensä ympyrän muotoisina. Kun näitä suljettuja viivoja on useita, kullekin niistä annetaan iso kirjain (A, B, C jne.) Ja näiden kokonaisjoukkoa edustaa U-kirjain, joka tarkoittaa universaalia joukkoa.
Sarjoilla voit suorittaa toimintaan; Tärkeimmät niistä ovat liitto, leikkauspiste, ero, täydennys ja suorakulmio. Kahden ryhmän A ja B liitto määritellään joukoksi A ∪ B, ja se sisältää jokaisen elementin, joka on ainakin yhdessä niistä. Sitä edustava yleinen yhtälö on:
- TO= {José, Jerónimo}, B= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- P= {päärynä, omena}, C= {sitruuna, appelsiini}; F= {kirsikka, herukka};PUCUF = {päärynä, omena, sitruuna, appelsiini, kirsikka, herukka}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {pallo, luistella, meloa}, G= {meloa, palloa, luistella}; MATTO= {pallo, meloa, luistella}
- C= {päivänkakkara}, S= {neilikka}; CUS = {päivänkakkara, neilikka}
- C= {päivänkakkara}, S= {neilikka}; T= {pullo}, CUSUT = {margarita, neilikka, pullo}
- G= {vihreä, sininen, musta}, H= {musta}; GUH= {vihreä, sininen, musta}
- TO={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D= {Tiistai, torstai}, JA= {Keskiviikko, perjantai}; DUE = {Tiistai, keskiviikko, torstai, perjantai}
- B= {hyttynen, mehiläinen, kolibri}; C= {lehmä, koira, hevonen}; BUC= {hyttynen, mehiläinen, kolibri, lehmä, koira, hevonen}
- TO={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P= {pöytä, tuoli}, Q= {pöytä, tuoli}; PUQ= {pöytä, tuoli}
- TO= {leipä}, B = {juusto}; AUB= {leipä, juusto}
- TO={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Tammikuu, helmikuu, maaliskuu, huhtikuu}, N= {Marraskuu, joulukuu}; MUN= {Tammikuu, helmikuu, maaliskuu, huhtikuu, marraskuu, joulukuu}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- TO= {kesä}, B= {talvi}; AUB= {kesä, talvi}
- S= {sandaali, tohveli, varvastossu}, R= {paita}; ETELÄINEN= {sandaali, tohveli, varvastossu, paita}
- H= {Maanantai, tiistai}, R= {Maanantai, tiistai}, D= {Maanantai, tiistai}; HURUD= {Maanantai, tiistai}
- P= {punainen, sininen}, Q= {vihreä, keltainen}, PUQ= {punainen, sininen, vihreä, keltainen}
